组合的定义和公式

组合公式：C(n, k) = n! / [k! (n - k)!] 例：从10个人中选5个，组合数为C(10, 5) = 10! / [5! (10 - 5)!] = 252

组合数 C(n, k) = n! / [k! (n - k)!] 这就是公式，别用错。

组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
组合的公式：C(n, m) = n! / [m! (n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，即n(n-1)(n-2)...1。

上周有个客人问我组合的定义和公式，我给他解释了一下。
组合，简单来说，就是从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素，不考虑元素的顺序的集合。比如说，你有4个苹果，你想知道有多少种不同的方式选3个苹果，这就是一个组合问题。
公式上，组合用符号 C(n, m) 来表示，读作“从n个不同元素中取m个元素的组合数”。公式是这样的：
[ C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!} ]
这里，“!”表示阶乘，也就是一个数后面所有正整数的乘积。比如，5! 就是 5 × 4 × 3 × 2 × 1。
举个例子，如果你有5个球，想从中选3个，那么组合数就是：
[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]
所以，从5个球中选3个的组合数是10种。反正你看着办，这应该能帮你理解组合的定义和公式了。